Question

若实数x、y、z满足2|x-y|+

2y+z

+z2-z+

1

4

=0，则x+y+z=

 

．

Answer 1

分析：将2|x-y|+

2y+z

+z2-z+

1

4

=0化简，得2|x-y|+

2y+z

+(z-

1

2

)2=0，又因为各项均为非负数，且结果为0，故各项均等于0．即可得出x、y、z的值，代入x+y+z中即可．

解答：解：根据题意，2|x-y|+

2y+z

+z2-z+

1

4

=0，
整理后：2|x-y|+

2y+z

+(z-

1

2

)2=0，
则

x-y=0 2y+z=0 z- 1 2 =0

，解得x=y=-

1

4

，z=

1

2

，
∴x+y+z=（-

1

4

）+（-

1

4

）+

1

2

=0．

点评：本题考查了二次根式、绝对值、完全平方式的非负性，根据几个非负数的和为0，只有这几个非负数都为0，可以得出未知数的值．