Question

若实数a，b，c满足|a-5|+

b-13

+c²-24c+144=0，则以a，b，c为三边的三角形的面积是多少？

Answer 1

分析：根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状，再根据三角形的面积公式即可求解．

解答：解：∵|a-5|+

b-13

+c²-24c+144=0，
∴|a-5|+

b-13

+（c-12）²=0，
∴a=5，b=13，c=12，
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形，．
∴以a，b，c为三边的三角形的面积是

1

2

×5×12=30．

点评：本题考查了特殊方程的解法与及勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．