Question

已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，MD⊥AC于D，BD交CM于点P，AB=12，则CP=

4

cm．

Answer 1

分析：由M是Rt△ABC斜边AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得CM=6cm，又由MD⊥AC，可得DM是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可得DM：BC=1：2，又由△DMP∽△BCP，即可求得CP=

2

3

CM．

解答：解：如图：
∵M是Rt△ABC斜边AB的中点，
∴CM=BM=AM=

1

2

AB=

1

2

×12=6（cm），
∵∠ACB=90°，
即AC⊥BC，
又∵MD⊥AC，
∴DM∥BC，
∴DM是△ABC的中位线，
∴

DM

BC

=

1

2

，
∴△DMP∽△BCP，
∴

MP

CP

=

DM

BC

=

1

2

，
∴CP=

2

3

CM=

2

3

×6=4（cm）．
故答案为：4．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用．