Question

已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB：∠BAC=2：5，求∠ACB的度数．

Answer 1

分析：设∠EAB=2x，则∠BAC=5x，∠EAC=3x，由线段垂直平分线的性质可知AE=CE，故∠ACB=∠EAC=3x，由直角三角形的性质可求出x的值，进而得出结论．

解答：解：∵∠EAB：∠BAC=2：5，
∴设∠EAB=2x，则∠BAC=5x，∠EAC=3x，
∵D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC，
∴AE=CE，
∴∠ACB=∠EAC=3x，
∵∠ACB+∠BAC=90°，即5x+3x=90°，解得x=

45°

4

，
∴∠ACB=3×

45°

4

=33.75°．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．