Question

⊙O₁与⊙O₂的半径分别为2cm和1cm，⊙O₁和⊙O₂相交于A，B两点，并且O₁A⊥O₂A，则公共弦AB的长是

1. A.
   cm
2. B.
   cm
3. C.
   cm
4. D.
   cm

Answer 1

B
分析：利用连心线垂直平分公共弦的性质，构造直角三角形利用勾股定理及有关性质解题．
解答：解：连接O₁和O₂，与公共弦AB相交于点C，即AC=，
∵O₁A⊥O₂A，
∴O₁O₂==cm，
∵∠O₁=∠O₁，∠ACO₁=∠O₁AO₂=90°，
∴Rt△CO₁A∽Rt△AO₁O₂，
∴，
∴O₁A²=O₁C•O₁O₂，
则O₁C==cm，
∴O₂C=O₁O₂-O₁C=cm，
故AC²=O₁C•O₂C=•=，
∴公共弦AB=2AC=cm．
故选B．
点评：主要考查了相交两圆中的有关性质．