题目内容
29、如图，在△ABC中，AD=DB，∠CAD=∠CBD，求证：AE=EB．
分析：要证线段线段，可先证明三角形全等．即先证明△ADC≌△CDB，进而可求出线段相等．
解答：解：∵AD=DB，
∴∠DAB=∠DBA．
∴∠CAD+∠DAB=∠CBD+∠DBA，即∠CAB=∠CBA．
∴AC=CB．
∴△ADC≌△CDB（SSS）．
∴∠ACD=∠DCB．
又AC=CB，
∴AE=EB．
∴∠DAB=∠DBA．
∴∠CAD+∠DAB=∠CBD+∠DBA，即∠CAB=∠CBA．
∴AC=CB．
∴△ADC≌△CDB（SSS）．
∴∠ACD=∠DCB．
又AC=CB，
∴AE=EB．
点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的性质及全等三角形的判定，本题要防止用SSA直接证明三角形全等．
练习册系列答案
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