题目内容
操作实验：
如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．
根据上述内容，回答下列问题：
思考验证：
如图（4），在△ABC中，AB=AC．
试说明∠B=∠C的理由．（添加辅助线说明）
探究应用：
如图（5），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD于F，连接DC、DE、AC，AC与 DE交于点O．
（1）BE与AD是否相等？为什么？
（2）小明认为AC垂直平分线段DE，你认为对吗？说说你的理由。
（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．
思考验证：理由见解析，探究应用（1）相等，理由见解析（2）对，理由见解析（3）相等，理由见解析
【解析】思考验证：说明：过A点作AD⊥BC于D
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（HL）
∴∠B＝∠C
注意：本小题也可以作其它辅助线， ………… 3分
探究应用（令∠ABD＝∠1，∠DBC＝∠2）
（1）说明：∵CB⊥AB
∴∠CBA＝90°
∴∠1+∠2＝90°
∵DA⊥AB
∴∠DAB＝90°
∴∠ADB+∠1＝90°
∴∠ADB＝∠2
在△ADB和△BEC中
∴△DAB≌△EBC（ASA）
∴DA＝BE …………6分
（2）∵E是AB中点
∴AE＝BE
∵AD＝BE
∴AE＝AD
在△ABC中，
∵AB＝BC
∴∠BAC＝∠BCA
∵AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA
∴∠BAC＝∠DAC
在△ADO和△AEO中，
∴△ADO≌△AEO（SAS）
∴OD＝OE ∠AOD＝∠AOE=90º
∴AC垂直平分DE． …………9分
(3)
.........10分
∴CD=CE
∵△DAB≌△EBC
∴DB=CE
∴CD=BD
∴∠DBC=∠DCB …………12分
思考验证：作等腰三角形底边上的高，构造全等三角形．
（1）BE与AD在两个直角三角形中，证这两个直角三角形全等即可；
（2）可证点A，C在线段DE的垂直平分线上．注意结合（1）的结论，利用全等证明即可；
（3）由第二问的垂直平分线的性质，得到CD=CE，由第一问的全等得到DB=CE，那么CD=BD，所以∠DBC=∠DCB．
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