题目内容
如图19-1，
是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，
为原点，点
在
轴的正半轴上，点
在
轴的正半轴上，
，
．
（1）在
边上取一点
，将纸片沿
翻折，使点落在
边上的点
处，求
两点的坐标；
（2）如图19-2，若
上有一动点
（不与
重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为
秒（
），过点作
的平行线交于点
，过点作的平行线交
于点
．求四边形
的面积
与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当为何值时，以
为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标．
 |
解：（1）依题意可知，折痕是四边形
的对称轴，
在
中，
，
．
．
．
点坐标为（2，4）．································································································ 2分
在
中，
， 又
．
． 解得：
．
点坐标为
···································································································· 3分
（2）如图①
，
．
，又知
，
，
， 又
．
而显然四边形为矩形．
·························································· 5分
，又
当
时，
有最大值
．········································································ 6分
（3）（i）若以为等腰三角形的底，则
（如图①）
在
中，，
，
为的中点，
．
又，
为的中点．
过点作
，垂足为
，则
是
的中位线，
，
，
当时，
，
为等腰三角形．
此时点坐标为
．··························································································· 8分
（ii）若以为等腰三角形的腰，则
（如图②）
在
中，
．
过点作，垂足为．
，．
．
，
．
，
，
当
时，（
），此时点坐标为
．·························· 11分
综合（i）（ii）可知，或时，以为顶点的三角形为等腰三角形，相应点的坐标为或．·········································································································· 12分
