Question

如图①是矩形包书纸的示意图，虚线是折痕，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.

（1）现有一本书长为25cm，宽为20cm，厚度是2cm，如果按照如图①的包书方式，并且折叠进去的宽度是3cm，则需要书包纸的长和宽分别为多少？（请直接写出答案）.

（2）已知数学课本长为26 cm，宽为18.5cm，厚为1cm，小明用一张面积为1260cm²的矩形书包纸按如图①包好了这本书，求折进去的宽度.

（3）如图②，矩形ABCD是一张一个角(△AEF)被污损的书包纸，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用没有污损的部分包一本长为19，宽为16，厚为6的字典，小红认为只要按如图②的剪裁方式剪出一张面积最大的矩形PGCH就能包好这本字典. 设PM=x，矩形PGCH的面积为y，当x取何值时y最大？并由此判断小红的想法是否可行.

 

Answer 1

【答案】

（1）长48cm，宽31cm；（2）2cm；（3）不可行

【解析】

试题分析：（1）仔细分析题意及图形的特征即可得到结果；

（2）设折进去的宽度为xcm，根据“长为26 cm，宽为18.5cm，厚为1cm，矩形的面积为1260cm²”及可列方程求解，要注意解的取舍；

（3）先由题意表示出EM，再根据矩形的面积公式得到y与x的函数关系式，最后根据二次函数的性质求解即可.

（1）由题意得长48cm，宽31cm；

（2）设折进去的宽度为xcm，由题意得

（26+2x)(18.52+1+2x）=1260

解得x₁=2，x₂=-34（舍去）

答：折进去的宽度是2cm；

（3）由题意得EM=

所以或

当x=13时，y最大

因为50-13=37<16×2+6=38  

所以小红的想法不可行.

考点：二次函数的应用

点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.