题目内容

阅读下面材料，然后回答问题：解一元二次不等式x2-3x-4=(x-4)(x+1)>0解：∵(x-4)(x+1)>0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得
(1)(2)
解不等式组（1）得：x>4
解不等式组（2）得：x<-1
∴原不等式的解集是x>4或x<-1
根据以上方法，求不等式<0的解集。
解:“略”。
练习册系列答案
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23、先阅读下面材料，然后解答问题：
材料一：如图（1），直线l上有A1、A2两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A1和A2之间的任何地方，此时距离之和为A1到A2的距离．
如图（2），直线l上依次有A1、A2、A3三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2、A3的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A2处，此时距离之和为A1到A3的距离．（想一想，这是为什么）
不难知道，如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点A2和A3之间的任何地方；如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点，则相应点P的位置应取在点A3的位置．

材料二：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a-b|．

问题一：若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A25共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在
点A13处
；
若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A50共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在
点A25和A26之间的任何地方
．
问题二：现要求|x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|的最小值，
根据问题一的解答思路，可知当x值为
49
时，上式有最小值为
1225
．
先阅读下面材料，然后解答问题：
王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程2x2-5x+k=0的两个实数根是x1，x2，请你选取一个适当的k值，求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
小明同学取k=4，则方程是2x2-5x+4=0．
由根与系数的关系，得x1+x2=
5
2
，x1x2=2．
∴
x2
x1
+
x1
x2
=
x22+x12
x1x2
=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
=
25
4
-2×2
2
=
9
8

即
x2
x1
+
x1
x2
=
9
8
．
问题（1）：请你对小明解答的正误作出判断，并说明理由．
问题（2）：请你另取一个适当的正整数k，其它条件不变，不解方程，改求|x1-x2|的值．
请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x2-1）2-5（x-1）+4=0
解：设y=x2-1
则原方程化为：y2-5y+4=0   ①∴y1=1 y2=4
当y=1时，有x2-1=1，即x2=2∴x=±
2

当y=4时，有x2-1=4，即x2=5∴x=±
5

∴原方程的解为：x1=-
2
x2=
2
x3=-
5
x4=
5

解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用
 
法达到了降次的目的，体现了
 
的数学思想．
（2）解方程（x2-3）2-3（x2-3）=0．
精英家教网在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且
AE
EB
=
BF
FC
=
DG
GC
=
AH
HD
=k
（k＞0）阅读下面材料，然后回答下面问题：
如图，连接BD，∵
AE
EB
=
AH
HD
，∴EH∥BD
∵
BF
FC
=
DG
GC
，∴FG∥BD∴FG∥EH
（1）连接AC，则EF与GH是否一定平行？答：
 
．
（2）当k=
 
时，四边形EFGH为平行四边形．
（3）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足
 
条件时，EFGH为矩形．
（4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足
 
条件时，EFGH为菱形．
（2012•茂名）阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（
x1+x2
2
，
y1+y2
2
）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=
-3
x
（x＜0）和y=
k
x
（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=
1
2
x+
5
2
与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及点C的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．

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