Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（1，），以OP为斜边作等腰直角△OAP，直角顶点A在反比例函数y＝的图象上，则k的值是_____．

Answer 1

【答案】﹣或

【解析】

分点A点在OP的左边和点A点在OP的右边两种情况进行讨论.

解：①如图1，当A点在OP的左边时，过A作AD⊥x轴于D，过P作PE⊥AD于E，则∠ADO＝∠PEA＝90°，

∵△APO是等腰直角三角形，

∴AO＝PA，∠PAO＝90°，

∴∠OAD+∠PAE＝∠OAD+∠AOD＝90°，

∴∠AOD＝∠PAE，

∴△AOD≌△PAE（AAS），

∴AD＝PE，OD＝AE，

∵点P坐标为,

∴

设A的横坐标为m，则

∴

∴

∴A

∵顶点A在反比例函数的图象上，

∴

②如图2当A点在OP的右边时，过A作AD⊥x轴于D，过P作PE⊥AD于E，则∠ADO＝∠PEA＝90°，

同理：△AOC≌△BAD，

AD＝PE，OD＝AE，

设A的纵坐标为n，则OD＝1+n，

∴

解得n＝

∴A

∴k＝，

综上，k的值是或.

故答案为：或.