Question

在△ABC中，∠BAC=90°，，圆A的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设，△AOC的面积为，

（1）求关于的函数解析式，并写出函数的取值范围。

（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时，△AOC的面积。

Answer 1

解：（1）过点A作AH⊥BC垂足为H   

∵∠BAC=90° 

∴BC=4    

∴ 

即  

（2）当点O与点H重合时，⊙O与⊙A相交，不合题意

当点O与点H不重合时，在Rt△ AOH中，

∵⊙A的半径为1，⊙O的半径为

所以①当⊙A与⊙O内切时，

解得  

∴ 

②当⊙A与⊙O外切时，

解得

∴     

∴当⊙A与⊙O相切时，△AOC的面积为 或