题目内容

某次考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如下表所示:单位:分)
   A B  C  D  E  平均分  标准差  极差 
 英语  88 82  94  85  76  85   6 18 
 数学  71 72  69  68  70  70     
(1)求这五位同学数学成绩的标准差和极差(结果可保留根号);
(2)为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差,可采用“标准分”进行比较,标准分大的成绩更好;已知:标准分=(个人成绩-平均分)÷成绩的标准差.
请通过计算说明A同学在这次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?
分析:(1)极差是最大值与最小值的差,先计算五位同学数学成绩的方差,然后求出标准差;
(2)由(1)得到的数据,计算A同学在这次考试中,数学与英语的标准分.
解答:解:(1)方差=
1
5
[(71-70)2+(72-70)2+(69-70)2+(68-70)2+(70-70)2]=2
标准差为
2
;
极差为4.

(2)A的数学标准分=(71-70)÷
2
=
2
2
,英语标准分=(88-85)÷6=
1
2
,
因为
2
2
>
1
2
,所以A的数学成绩更好.
点评:本题考查了极差和标准差的计算,是基础知识,要熟练掌握.
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