Question

如图（1）所示，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．
（1）求证：AN=MB；
（2）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图（2）中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据等边三角形的性质利用SAS判定△ACN≌△MCB，从而得到AN=MB；
（2）连接AN，BM，根据等边三角形的性质及旋转的性质利用SAS判定△ACN≌△MCB，从而得到AN=MB．
解答：（1）证明：∵△ACM、△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°，
∴∠ACN=∠MCB=120°，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=MB．

（2）解：连接AN，BM，
∵△ACM、△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACN=∠MCB，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=MB．
点评：此题主要考查学生对等边三角形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定方法的综合运用．