Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点。

（1）AB=12，AC=10,求四边形AEDF的周长；

（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论。

Answer 1

【答案】（1）22；（2）结论：EF垂直平分AD，证明详见解析.

【解析】

（1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DE，DF的长，进而可以求出周长；

（2）根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可.

（1）∵AD是△ABC的高，

∴△ABD和△ACD均为直角三角形，

又∵E、F分别是AB、AC的中点

∴，

∴四边形AEDF的周长为AE+DE+DF+AF=6+6+5+5=22

（2）结论：EF垂直平分AD，证明如下：

由（1）可知DE=AE，DF=AF，

∴EF在AD的垂直平分线上，

∴EF垂直平分AD.