Question

（1）已知：a+b=3，x-y=1，求a²+2ab+b²-x+y的值．
（2）已知a-b=2005，ab=，求a²b-ab²的值．

Answer 1

解：（1）∵a+b=3，x-y=1，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=9，
∴a²+2ab+b²-x+y
=9-1
=8．

（2）∵a-b=2005，ab=，
∴a²b-ab²=ab（a-b）=×2005=2008．
分析：（1）先求出a+b的平方，从而得到a²+2ab+b²=9，然后把x-y=1代入即可解答；
（2）将a²b-ab²的变形为ab（a-b），再将a-b=2005，ab=代入即可解答．
点评：主要考查完全平方式，解此题的关键是熟悉完全平方式的特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．