Question

两个圆锥的母线长相等，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的全面积之比为1：6，则它们底面半径之比为（　　）

A．2：3

B．1：2

C．1：4

D．1：3

Answer 1

设圆锥的母线长为x，则组成的圆的周长=2πx；设面积较大的圆锥的底面半径为R，
∴它的底面周长C_大=2Rπ，较大的圆锥的侧面面积=

1

2

×2Rπx=Rπx，较大的底面面积=πR²，较大的圆锥的全面积=Rπx+πR²；
面积较小的圆锥的底面半径为r，
∴它的底面周长C_小=2πx-2Rπ=2π（x-R）=2πr，
∴r=x-R，较小的圆锥的侧面面积=

1

2

×2π（x-R）x=π（x-R）x，较小的底面面积=π（x-R）²，较小的圆锥的全面积=π（x-R）²+π（x-R）x，
∵[Rπx+πR²]：[π（x-R）²+π（x-R）x]=6：1，
解得：R=

4

5

x，R=3x（不合题意，舍去），
∴r=x-R=

1

5

x，
∴r：R=1：4，故选C．