Question

17．已知x=$\sqrt{2}$，则代数式$\frac{x}{x-1}$的值为2+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先把x=$\sqrt{2}$代入$\frac{x}{x-1}$，再进行分母有理化，即可得出答案．

解答 解：∵x=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{x}{x-1}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$=$\frac{\sqrt{2}（\sqrt{2}+1）}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$=2+$\sqrt{2}$；
故答案为：2+$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的值，用到的知识点是分母有理化，关键是找出分母的有理化因式．