Question

已知方程组

x+y=-9-a x-y=-1+3a

的解x、y满足：x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，关于x的不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．

Answer 1

分析：（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1，得出2a+1＜0且-2＜a≤5，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值．

解答：解：（1）解这个方程组的解为

x=a-5 y=-2a-4

，
由题意，得

a-5≤0 -2a-4＜0

，
第一个不等式的解集是：a≤5，
第二个不等式的解集是：a＞-2，
则原不等式组的解集为-2＜a≤5；

（2）∵不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1，
∴2a+1＜0且-2＜a≤5，
∴在-2＜a＜-

1

2

范围内的整数有a=-1．

点评：本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．