Question

如图，在直角坐标平面内，△ABO中，∠ABO=90°，∠A=30°，OB=1，如果△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到OA′B′的位置，那么点B′的坐标是

 

．

Answer 1

分析：由旋转的性质可知∠B′OA′=∠BOA=90°-∠A=60°，OB′=OB=1，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，解Rt△OB′C求OC、B′C，确定点B′的坐标．

解答：解：过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，
由旋转的性质，得∠B′OA′=∠BOA=90°-∠A=60°，OB′=OB=1，
在Rt△OB′C中，OC=OB′×cos60°=1×

1

2

=

1

2

，
B′C=OB′×sin60°=1×

3

2

=

3

2

，
∴点B′（

1

2

，

3

2

）．

点评：本题考查了坐标系里的旋转变换．关键是明确旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，通过解直角三角形解题．