Question

我们知道，分式和分数有着很多的相似点．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如 

x+1

x-1

=

x-1+2

x-1

=

x-1

x-1

+

2

x-1

=1+

2

x-1

．
（1）下列分式中，属于真分式的是

 

A、

x+2

x2-1

    B、

a+1

a-1

    C、

y2

y-1

   D、

b2+1

b2-1

（2）将假分式

t2+1

t+1

，化成整式和真分式的和的形式．

Answer 1

分析：（1）根据假分式的定义即可得出答案；
（2）将t²+1写成t²-1+2，再利用平方差公式得出（t+1）（t-1）+2，即可得出答案．

解答：解：（1）∵分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．
真分式为A…（2分）．
故答案为A；

（2）方法一：

t2+1

t+1

=

t2-1+2

t+1

=t-1+

2

t+1

…（4分）
方法二：

t2+1

t+1

=

t2+2t+1-2t

t+1

=t+1-

2t

t+1

=t+1-

2t+2-2

t+1

=t-1+

2

t+1

…（2分）

点评：本题考查了分式的混合运算．是一个新定义的题目，要弄清楚真分式与假分式的定义．