题目内容
如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？
分析：设经过x秒△PQC和△ABC相似，先求出CP=8-x，CQ=2x，再利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
解答：解：设经过x秒，两三角形相似，
则CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，
（1）当CP与CA是对应边时，
=
，
即
=
，
解得x=4秒；
（2）当CP与BC是对应边时，
=
，
即
=
，
解得x=
秒；
故经过4或
秒，两个三角形相似．
则CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，
（1）当CP与CA是对应边时，
| CP |
| AC |
| CQ |
| BC |
即
| 8-x |
| 8 |
| 2x |
| 16 |
解得x=4秒；
（2）当CP与BC是对应边时，
| CP |
| BC |
| CQ |
| AC |
即
| 8-x |
| 16 |
| 2x |
| 8 |
解得x=
| 8 |
| 5 |
故经过4或
| 8 |
| 5 |
点评：本题主要利用相似三角形对应边成比例求解，因为对应边不明确，所以要分两种情况讨论求解．
练习册系列答案
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