题目内容
已知抛物线与x轴相交于两点A(1,0),B(-3,0),与y轴相交于点C(0,3)．
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)如果点
是抛物线上的一点,求△ABD的面积．
【答案】
（1）抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）（x+3）（或y=﹣x2﹣2x+3）;（2）△ABD的面积是
．
【解析】
试题分析：（1）根据题意可以设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）,然后把点C的坐标代入,即可求得a的值;
（2）根据三角形的面积公式进行求解．
试题解析：（1）∵抛物线与x轴相交于两点A（1,0）,B（﹣3,0）,
∴设抛物线解析式为y=a≠0）．
∵抛物线与y轴相交于点C（0,3）,
∴3=a（0﹣1）（0+3）,
解得a=﹣1,
则抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）（x+3）（或y=﹣x2﹣2x+3）;
（2）∵A（1,0）,B（﹣3,0）,
∴AB=4．
又∵
是抛物线上的一点,
∴m=﹣（
﹣1）（+3）=﹣
,
则△ABD的面积为：
AB•|m|=×4×=．
答：△ABD的面积是．
考点：待定系数法求二次函数解析式．
练习册系列答案
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如图，已知抛物线
与x轴相交于点A、B，与y轴相交于C．
与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.
与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3）,抛物线的顶点为D.
与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线
，且与x轴交于点D，AO=1．
(3) 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）．