Question

如图，大江的一侧有A、B两个工厂，现要在江边建造一个水厂，把水送到这两个工厂．要使供水管路线最短，水厂应该建在哪里?

(1)小明说：作BE垂直江边于E，延长BE到F，使EF=BE，连结AF交DE于点C，则水厂就建在C处．他的说法正确吗?请说明理由．

(2)设(1)中的AD=1.5km，BE=0.5km，且DE=3km，求CD的长度．

Answer 1

答案：正确;2.25km
解析：

(1)小明的说法正确，理由如下： ∵BE=EF，DE⊥BF， ∴CB=CF，AC＋CB=AC＋CF=AF． 由“两点之间所有连线中，线段最短”知，点C是使AC＋CF最小即AC＋BC最小的点． (2)∵∠ACD=∠FCE，∠ADC=90°=∠FEC， ∴△ACD∽△FCE． ∴，即． 设CD=x，∵EF=BE=0.5，AD=1.5， CE=DE－CD=3－CD=3－x， ∴0.5x=1.5(3－x)． 解得x=2.25． ∴CD=2.25km．