Question

如图，在?ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连接AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．

Answer 1

【答案】分析：由四边形ABCD是平行四边形，易得AD=BC，AD∥BC，即可得∠BAD+∠ABC=180°，又由△ABF和△ADE是等腰直角三角形，可得AE=BC，∠FAE=∠ABC，即可证得△FAE≌△BAC；又由△ABC≌△CDA，可得△FAE≌△CDA．
解答：△FAE≌△BAC或△FAE≌△CDA．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵△ABF和△ADE是等腰直角三角形，
∴AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=90°，
∴AE=BC，∠FAE+∠BAD=360°-∠BAF-∠DAE=180°，
∴∠FAE=∠ABC，
在△FAE和△ABC中，
，
∴△FAE≌△ABC（SAS）．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴△FAE≌△CDA．
点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．