Question

小明的爷爷在山坡上开辟了一块四边形的地准备种树，经过测量得到AC⊥AB，CD⊥CB，
AB=3m，AC=4m，BD=13m，请你帮他计算这块地的面积S．

Answer 1

分析：根据题目提供的条件知两个三角形均为直角三角形，由勾股定理求得线段BC的长，然后在根据勾股定理求得DC的长，最后求得两个直角三角形的面积的和，进而求得四边形的面积．

解答：解：∵AC⊥AB，且AB=3m，AC=4m，
∴BC=

AC2+AC2

=

32+42

=5，
∵CD⊥CB，BD=13m，
∴CD=

BD2-BC2

=

132-52

=12，
∴S_{四边形ABDC}=S_△CAB+S_△BCD
=

1

2

AB×AC+

1

2

BC×CD
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12
=6+30
=36

点评：本题考查了勾股定理的相关知识，解决本题的关键是两次利用勾股定理求得相应的线段的长，然后求得四边形的面积．