题目内容
一根拉直的绳子从中剪一刀被分成2段．要把一根拉直的绳子分成n＋1段，需要n刀，这就是说线段上n个点，将线段分成n＋1段，但是将一根绳子对折以后再从中剪一刀，绳子变成了3段；将一根绳子对折两次后再从中剪一刀，绳子变成了5段．试问：
(1)将一根绳子对折4次后，从中剪一刀，绳子变成几段？
(2)将一根绳子对折2003次后，从中剪一刀，绳子变成几段？
(3)能否将一根绳子对折若干次后，从中剪一刀，绳子变成2003段，如果能，求出对折的次数；如果不能，请说明理由．
答案：略
解析：
解析：
|
解：对折 1次，绳子变成 段；对折2次，绳子变成 段；对折3次，绳子变成 段；对折4次，绳子变成 段；……；对折n次，绳子变成 段．
(1)对折4次，绳子变成 |
段；(2)对折2003次后，绳子变成
段；(3)不能．∵
，∴
，
，
，显然如果n存在，则n＞2，故等式左边为偶数，而右边为奇数，这是不可能的．
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