题目内容
在平面直角坐标系中(单位长度：1 cm)，A、B两点的坐标分别为(－4，0)，(2，0)，点P从点A开始以2 cm/s的速度沿折线AOy运动，同时点Q从点B开始以1 cm/s的速度沿折线BOy运动．
⑴在运动开始后的每一时刻一定存在以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形吗？如果存在，那么以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形相似吗？以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由．
⑵试判断
时，以点A为圆心，AP为半径的圆与以点B为圆心、BQ半径的圆的位置关系；除此之外⊙A与⊙B还有其他位置关系吗？如果有，请求出t的取值范围．
⑶请你选定某一时刻，求出经过三点A、B、P的抛物线的解析式．
答案：
解析：
解析：
|
⑴①不一定．例如：当t≤2s时，点A、O、P与点B、O、Q都不能构成三角形．②当t＞2s时，即当点P、Q在y轴的正半轴上时，△AOP～△BOQ．这是因为： ⑵①当 ⑶当 |
，
，∠AOP＝∠BOQ＝90°．③会成为等腰直角三角形．这是因为：当OA＝OQ＝4时，OA＋OQ＝8，即当t＝4a时，△AOP为等腰直角三角形．同理可得，当t＝4s时，△BOQ为等腰直角三角形．
时，
，
，同理可得BQ＝6 cm，∴AB＝AP－BQ，∴此时⊙A与⊙B内切．②有．当外高时，0＜t＜2；当外切时，t＝2；当相交时，
；当内含时，t＞2．
时，
，此时点
的坐标为
，设经过点
、
、
，则
解得
故所求解析式为
．
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18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．