题目内容
在平面直角坐标系中，给定以下五点A(－2，0)，B(1，0)，C(4，0)，D(－2，
)，E(0，－6)，从这五点中取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴．我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示)．
(1)问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；
(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由．
答案：
解析：
解析：
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(1)符合条件的抛物线还有5条，分别如下：①抛物线AEC；②抛物线CBE；③抛物线DEB；④抛物线DEC；⑤抛物线DBC； (2)在(1)中存在抛物线DBC，它与直线AE不相交．设抛物线DBC的解析式为y＝ax3＋bx＋c，将D(－2， |
)，B(1，0)，C(4，0)三点分别代入，得：
解这个方程组，得：a＝
，b＝－
，c＝1．抛物线DBC的解析式为y＝
x2－
x＋1．(另法：设抛物线为y＝a(x－1)(x－4)，代入D(－2，
)，得a＝
也可．)又设直线AE的解析式为y＝mx＋n．将A(－2，0)，E(0，－6)两点坐标分别代入，得：
解这个方程组，得m＝－3，n＝－6．∴直线AE的解析式为y＝－3x－6．
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