题目内容
如图，从一个边长为2米的菱形铁皮中剪下一个圆形角为60°的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留π）
（2）在剩下的一块余料中，能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．
分析：（1）根据扇形面积公式，利用半径与圆心角求出即可；
（2）根据BD的长求出弧AC的长，再利用圆锥底面圆的周长等于扇形弧长即可得出答案．
（2）根据BD的长求出弧AC的长，再利用圆锥底面圆的周长等于扇形弧长即可得出答案．
解答：
解：（1）如图∵AB=AC=2，
∴S=
=
π；
（2）连接AC、BD，BD交弧AC于E点，圆心在DE上
由勾股定理：BD=2
，DE=2
-2≈1.46，
弧AC的长：l=
=
，
∴2πr=
，
∴2r=
≈0.67＜1.46=DE，
另一方面，如图：由于∠ADE=30°，过O作OF⊥AD，则OD=2OF=2r，因此DE≥3r
所以能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．
解：（1）如图∵AB=AC=2，∴S=
| nπR2 |
| 360 |
| 2 |
| 3 |
（2）连接AC、BD，BD交弧AC于E点，圆心在DE上
由勾股定理：BD=2
| 3 |
| 3 |
弧AC的长：l=
| nπR |
| 180 |
| 2π |
| 3 |
∴2πr=
| 2π |
| 3 |
∴2r=
| 2 |
| 3 |
另一方面，如图：由于∠ADE=30°，过O作OF⊥AD，则OD=2OF=2r，因此DE≥3r
所以能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．
点评：此题主要考查了扇形的面积公式以及圆锥与侧面展开图之间的对应关系，求出1.46=DE，进而得出DE≥3r是解决问题的关键．
练习册系列答案
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