Question

如图，从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的长方形CDEF，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c的正方形BFHG，若长方形CDEF与AGHE的面积比是3：2，那么

b

a

=

 

；正方形BFHG与正方形ABCD的面积比是

 

．

Answer 1

分析：先用a、b、c分别表示出长方形CDEF与AGHE的面积，再根据题意得a-b=c，将c消掉，从而得出

b

a

的值即可；然后再表示出正方形BFHG与正方形ABCD的面积，通过a=3b得出正方形BFHG与正方形ABCD的面积比．

解答：解：∵长方形CDEF与AGHE的面积分别为ab和c（a-c），
∴ab：c（a-c）=3：2，
又∵c=a-b，∴

ab

b(a-b)

=

3

2

，
整理得3b²=ab，
∴

b

a

=

1

3

，
∴a=3b，
∵正方形BFHG与正方形ABCD的面积分别为（a-b）²和a²，
∴

(a-b)2

a2

=

(3b-b)2

(3b)2

=

4b2

9b2

=

4

9

，
故答案为

1

3

；

4

9

．

点评：本题考查了面积及等积变换，利用a、b、c分别表示出长方形CDEF与AGHE的面积，正方形BFHG与正方形ABCD的面积是解此题的关键．