Question

M

对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：

第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；

第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段，，展开，如图1；

M

第三步：再沿所在的直线折叠，点B落在AD上的点处，得到折痕EF，同时得到线段，展开，如图2.

（1）证明：°；

（2）证明：四边形为菱形.

Answer 1

证明：（1）

由题意知，M是AB的中点，

△ABE与△A'BE关于BE所在的直线对称.

∴AB=A'B，∠ABE=∠A'BE.

在Rt△A'MB中，

A'B，

∴∠BA'M=30°,

∴∠A'BM=60°，

∴∠ABE=30°.

E