Question

解下列方程：
（1）3x²-9x=O；                  
（2）（x+1）²-5=0；
（3）3x²+4x+1=O；              
（4）x²-2x+1=0；
（5）x²-x-56=0；
（6）（x-1）²=9（x+2）²；       
（7）2x²-8x+9=0；                              
（8）3x²+4x-3=0．

Answer 1

解：（1）3x²-9x=O；，
3x（x-3）=0，
3x=0，x-3=0，
x₁=0，x₂=3；
                 
（2）（x+1）²-5=0，
（x+1-）（x+1+）=0，
x+1-=0，x+1+=0，
x₁=-1+，x₂=-1-；

（3）3x²+4x+1=O，
（3x+1）（x+1）=0，
3x+1=0，x+1=0，
x₁=-，x₂=-1；
             
（4）x²-2x+1=0，
（x-1）（x-1）=0，
x-1=0，x-1=0，
x₁=x₂=1；

（5）x²-x-56=0，
（x-8）（x+7）=0，
x-8=0，x+7=0，
x₁=8，x₂=-7；

（6）（x-1）²=9（x+2）²，
  x-1=±3（x+2）
x₁=-，x₂=-；

（7）2x²-8x+9=0，
b²-4ac=（-8）²-4×2×9=-8＜0，
此方程无解；
                             
（8）3x²+4x-3=0，
b²-4ac=4²-4×3×（-3）=52，
x=，
x₁=，x₂=．
分析：（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（5）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（6）先开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（7）求出b²-4ac的值，再求出方程的解即可；
（8）求出b²-4ac的值，再代入公式求出方程的解即可．
点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．