题目内容
如图，点E、F分别在梯形ABCD的两腰AB、DC上，且EF∥BC，若AD=12，BC=18，DF：FC=3：2，则EF的值为（ ）| A、15.6 | B、15 | C、19 | D、无法计算 |
分析：首先延长BA，CD，相交于K，由AB∥BC，EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得
=
，
=
，
=
，又由AD=12，BC=18，DF：FC=3：2，可设DF=3x，FC=2x，即可求得DK与FK的值，继而求得EF的值．
| AD |
| EF |
| DK |
| FK |
| EF |
| BC |
| FK |
| CK |
| AD |
| BC |
| DK |
| CK |
解答：
解：延长BA，CD，相交于K，
∵AB∥BC，EF∥BC，
∴AB∥EF∥BC，
∴
=
，
=
，
=
，
∵AD=12，BC=18，
∴DK：CK=2：3，
∵DF：FC=3：2，
设DF=3x，FC=2x，
∴CD=5x，DK=10x，CK=15x，
∴FK=DK+DF=13x，
∴
=
=
，
∴EF=15.6．
故选A．
解：延长BA，CD，相交于K，∵AB∥BC，EF∥BC，
∴AB∥EF∥BC，
∴
| AD |
| EF |
| DK |
| FK |
| EF |
| BC |
| FK |
| CK |
| AD |
| BC |
| DK |
| CK |
∵AD=12，BC=18，
∴DK：CK=2：3，
∵DF：FC=3：2，
设DF=3x，FC=2x，
∴CD=5x，DK=10x，CK=15x，
∴FK=DK+DF=13x，
∴
| AD |
| EF |
| DK |
| FK |
| 10 |
| 13 |
∴EF=15.6．
故选A．
点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度适中，解题的关键是注意比例变形与数形结合思想的应用．
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