Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A₁，A₂，A₃，…，A_n在x轴的正半轴上，且OA₁=2，OA₂=2OA₁，OA₃=2OA₂，…，OA_n=2OA_n﹣1，点B₁，B₂，B₃，…，B_n在第一象限的角平分线l上，且A₁B₁，A₂B₂，…，A_nB_n都与射线l垂直，则B₁的坐标是　　　　　　，B₃的坐标是　　　　　　，B_n的坐标是　　　　　　．

　

Answer 1

（1，1）, （4，4）. （2^n﹣1，2^n﹣1）【考点】规律型：点的坐标．

【分析】根据规律得出OA₁=2，OA₂=4，OA₃=8，OA₄=16，OA₅=32，所以可得OA_n=2ⁿ，由题意知△OA_nB_n是等腰直角三角形，所以Bn的坐标为（×2ⁿ，）即（2^n﹣1，2^n﹣1），进而解答即可．

【解答】解：如图，由题意知，△OA_nB_n是等腰直角三角形，

根据规律得出OA₁=2，OA₂=4，OA₃=8，OA₄=16，OA₅=32，所以可得OA_n=2ⁿ，

∴所以Bn的坐标为（×2ⁿ，）即（2^n﹣1，2^n﹣1），

∴B₁的坐标是（1，1），B₃的坐标是（4，4），B_n的坐标是（2^n﹣1，2^n﹣1）．

故答案为：（1，1）；（4，4）；（2^n﹣1，2^n﹣1）．

【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出OA_n=2ⁿ进行解答．