Question

计算：
（1）(1-

1

6

+

3

4

)×(-48)；      
（2）|-

9

7

|×(

2

3

-

1

5

)-

1

3

×(-1)2010；
（3）-12011÷(-5)2×(-

5

3

)+10.8-11．

Answer 1

分析：（1）利用乘法分配律给括号中各项都乘以-48，利用两数相乘同号得正、异号得负，并把绝对值相乘，约分后再利用加法法则计算，即可得到最后结果；
（2）根据运算顺序先算乘方运算，（-1）²⁰¹⁰表示2010个-1的乘积，同时根据负数的绝对值等于它的相反数化简，括号中通分后，利用同分母分数的减法法则计算，然后利用乘法法则计算，最后利用异号两数相加的法则即可得到最后结果；
（3）根据运算顺序，先算乘方运算，-1²⁰¹¹表示1的2011次幂的相反数，（-5）²表示两个-5的乘积，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，并进行约分，后两项利用减去一个数等于加上这个数的相反数及异号两数相加的法则计算，并把结果化为分数，最后利用减法法则计算，即可得到结果．

解答：解：（1）(1-

1

6

+

3

4

)×(-48)
=1×（-48）-

1

6

×（-48）+

3

4

×（-48）
=-48+8-36
=-76；…（2分）

（2）|-

9

7

|×(

2

3

-

1

5

)-

1

3

×(-1)2010
=

9

7

×（

10

15

-

3

15

）-

1

3

×1
=

9

7

×

7

15

-

1

3

=

4

15

；…（3分）

（3）-12011÷(-5)2×(-

5

3

)+10.8-11
=-1÷25×（-

5

3

）+10.8-11
=-

1

25

×（-

5

3

）-

1

5

=

1

15

-

1

5

=-

2

15

．…（3分）

点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用乘法分配律来简化运算．同时注意（-1）²⁰¹⁰与-1²⁰¹⁰的区别，前者表示2010个-1的乘积，后者表示12010次方的相反数．