题目内容
如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm.。
（1）风车在转动过程中，点为A到桌面的最远距离为_____cm，最近距离为_____cm；
（2）风车在转动过程中，当∠AOE＝45°时，求点A到桌面的距离(结果保留根号)．
（3）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留π)．
解：（1）35，15；………….2分
（2）点A运动到点A1的位置时∠AOE＝45°.
作A1F⊥MN于点F，A1G⊥OE于点G，∴ A1F＝GE.
在Rt△A1OG中，
∵∠A1OG＝45°，OA1＝10，
∴OG＝OA1·cos45°＝10×
＝5
.
∵OE＝25，∴GE＝OE－OG＝25－5. ∴A1F＝GE＝25－5.
答：点A到桌面的距离是(25－5)厘米………………5分
（3）点A在旋转过程中运动到点A2、A3的位置时，点A到桌面的距离等于20厘米.
作A2H⊥MN于H，则A2H＝20. 作A2D⊥OE于点D，
∴DE＝A2H.
∵OE＝25，
∴OD＝OE－DE＝25－20＝5.
在Rt△A2OD中，
∵OA2＝10，
∴cos∠A2OD＝
＝
＝
.
∴∠A2OD＝60°.
由圆的轴对称性可知，∠A3OA2＝2∠A2OD＝120°.
∴点A所经过的路径长为
＝
.
答：点A所经过的路径长为
厘米． . ………………………………………………10分
练习册系列答案
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所经过的路径长（结果保留π）．
知⊙O的半径为10cm.。
知⊙O的半径为10cm.。
