Question

4．如图，D，E是△ABC的边AC，AB上的点，AD•AC=AE•AB．求证：△AED∽△ACB．

Answer 1

分析 首先把乘积式化成比例式，再由公共角相等，利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可得出结论．

解答 证明：∵AD•AC=AE•AB，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法、乘积式的转化；熟练掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似是解决问题的关键．