Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为cm²．

Answer 1

解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，
∴AC=AB=6cm，∠B=60°
∵E是AB的中点，
∴CE=AB，
则△ACE是等边三角形．
∴∠BCE=90°-60°=30°，
∵AC是直径，
∴∠CDA=90°，
∴∠ACD=90°-∠A=30°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴=，
∵以AC为直径的半圆的面积是：，
S_△ACD=CD•AD=×3×=，
∴与弦AD围成的弓形的面积是：S₁=（S-S_△ACD）=，
∴阴影部分的面积为S-S_△ACD-S₁．
易证∠BCE=∠ACD，则根据弦切角定理可以得到与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角△ACD的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解．