Question

如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．

（1）根据你的判断：BD是⊙O的切线吗？为什么？．

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，

且△BEF的面积为10，cos∠BFA＝，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．

 

Answer 1

解：（1）BD是⊙O的切线…………1’

          连接OB

∵AC是⊙O的直径

∴∠ABC=90⁰

∴∠1+∠C=90⁰

∵OA=OB

∴∠1=∠2

∴∠2+∠C=90⁰

∵∠3=∠C

∴∠2+∠3=90⁰

∴DB是⊙O的切线

      （2）在Rt△ABF中，

∵cos∠BFA=   ∴’

∵∠E=∠C，∠4=∠5

 ∴△EBF∽△CAF

∴

即   解之得：S_△ACF=22.5