Question

【题目】已知点，线段与轴平行，且，抛物线（常数）经过点

（1）求的解析式及其对称轴和顶点坐标

（2）判断点是否在上，并说明理由；

（3）若线段以每秒2个单位的速度向下平移，设平移的时间为秒

①若与线段总有公共点，直接写出的取值范围

②若同时以每秒3个单位的速度向下平移，在轴及其右侧图像与直线总有两个公共点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），对称轴为，顶点坐标为；（2）不在，理由详见解析；（3）①；②．

【解析】

(1)直接利用待定系数法求出二次函数即可；
(2)首先得出B点坐标，再代入二次函数解析式进而得出答案；
(3)①分别得出当抛物线G经过点B时，当抛物线G经过点A时，求出y的值，进而得出t的取值范围；
②根据题意得出关于t的不等式进而组成不等式组求出t.

解：（1）把点的坐标代入中，

得，

∴ 抛物线 G 解析式为=，

∴对称轴为，顶点坐标为；

（2）不在；

∵，线段 与轴平行，，

∴，

把 代入，

得，

∴ 点不在抛物线 G上．

（3）①设点B的坐标为（-2，-1-2t），则点A的坐标为（-4，-1-2t），

当抛物线G经过点B时，，

当抛物线G经过点A时，，

当抛物线G与线段AB总有公共点时，

解得：．

②平移过程中，设点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，抛物线的顶点坐标为，

如果直线 与抛物线在轴及其右侧的图象总有两个公共点，

则有，

解得：．