题目内容
如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为 ．
【答案】分析：设点N是AC的中点，连接MN，构造△ABC的中位线．根据三角形的中位线定理，得MN∥AB，MN=
AB；根据平行线的性质和等腰三角形的判定，得FN=MN，从而求解．
解答：
解：如图，设点N是AC的中点，连接MN，则
MN∥AB，MN=
AB．
∴∠CNM=∠BAC．
∵MF∥AD，
∴∠DAC=∠MFN．
∵AD是∠BAC的平分线，∠CNM=∠MFN+∠FMN，
∴∠MFN=∠FMN．
∴
，
∴
．
故答案为4．
点评：此题要巧妙构造辅助线，综合运用三角形的中位线定理、平行线的性质和等腰三角形的判定．
AB；根据平行线的性质和等腰三角形的判定，得FN=MN，从而求解．解答：
解：如图，设点N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB，MN=
AB．∴∠CNM=∠BAC．
∵MF∥AD，
∴∠DAC=∠MFN．
∵AD是∠BAC的平分线，∠CNM=∠MFN+∠FMN，
∴∠MFN=∠FMN．
∴
，∴
．故答案为4．
点评：此题要巧妙构造辅助线，综合运用三角形的中位线定理、平行线的性质和等腰三角形的判定．
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