Question

如图，一块四边形土地，其中，∠A=∠C=90°，∠B=120°，AB=30

3

，CD=50

3

，则这块土地的面积为

 

．

Answer 1

分析：如图所示延长CA，DB交于点P，∵∠ABC=120°，∠ADC=60°，在Rt△CDP中，tan∠ADC=

PD

CD

，由此可以求PD．在Rt△PAB中，tan∠PBA=

PA

AB

，由此可以求出PA，而S_{四边形ABCD}=S_△CDP-S_△ABP，利用三角形的面积公式即可求出其面积，即这块土地的面积．

解答：解：如图，延长DA，CB交于点P，
∵∠ABC=120°，∠ADC=60°，
在Rt△DCP中，tan∠ADC=

PC

DC

，
∴PC=DC•tan∠ADC=50

3

•tan60°=150．
在Rt△PAB中，tan∠PBA=

PA

AB

，
∴PA=AB•tan∠PBA=30

3

•tan60°=90．
∴S_{四边形ABCD}=S_△DCP-S_△ABP=

1

2

×50

3

×150-

1

2

×30

3

×90=2400

3

．
即这块土地的面积2400

3

m²．

点评：本题考查了勾股定理的应用，解此题关键是构建直角三角形，把实际问题抽象到解直角三角形中进行解答．此外作辅助线构建三角形一定不能破坏特殊的角．