Question

如图，一块四边形土地，其中∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB=30

3

m，CD=50

3

m，求这块土地的面积．

Answer 1

分析：延长CA、DB交于点P，在Rt△CDP中根据三角函数可以求出PD，在Rt△PAB中可以求出PA，四边形的面积S_{四边形ACDB}=S_△CDP-S_△ABP，就可以求得．

解答：解：延长CA、DB交于点P
∵∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD．
∴∠ACD=60°，∠ABP=60°
在Rt△CDP中，

PD

CD

=tan∠ACD．
∴PD=CD•tan∠ACD=50

3

•

3

=150
在Rt△PAB中，

PA

AB

=tan∠PBA．
∴PA=AB•tan∠PBA=30

3

•

3

=90
∴S_{四边形ACDB}=S_△CDP-S_△ABP
=

1

2

×50

3

×150-

1

2

×30

3

×90
=2400

3

答：这块土地的面积为2400

3

m²．

点评：本题主要考查了三角函数的定义，以及不规则图形可以看成一些易求面积的图形的和或差来计算．