Question

如图，已知A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C=________度．

Answer 1

90
分析：连接AE，根据圆周角定理可证∠B=∠EAD，又因为AC为⊙O的直径，可证∠AEC=90°，得到∠DAC+∠B+∠C=∠DAC+∠EAD+∠C=∠C+∠EAC=90°．
解答：解：连接AE，
则∠B=∠EAD，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠AEC=90°，
∴∠DAC+∠B+∠C=∠DAC+∠EAD+∠C=∠C+∠EAC=90°．
即∠A+∠B+∠C=90°．
故答案为：90°．
点评：本题考查了圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；和直径所对的圆周角是直角的性质．