Question

已知：抛物线y=x²+（b﹣1）x﹣5。
（1）写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标；
（2）若抛物线的对称轴为直线x=1，求b的值，并画出抛物线的草图（不必列表）；
（3）如图，若b＞3，过抛物线上一点P（﹣1，c）作直线PA⊥y轴，垂足为A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数解析式。

Answer 1

解：
（1）
∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上， 当x=0时，y=0²+（b﹣1）×0﹣5=﹣5，
∴它与y轴的交点坐标为（0，﹣5）；
（2）抛物线的对称轴为x=1，
∴﹣=﹣=1，解得b=﹣1，
故抛物线的解析式为y=x²﹣2x﹣5；
（3）
∵b＞3，
∴抛物线的对称轴x=﹣=﹣＜﹣1，
∴对称轴在点P的左侧，
∵直线PA⊥y轴，且P（﹣1，c），BP=2PA，
∴点B的坐标为（﹣3，c），把点B（﹣3，c）、P（﹣1，c）代入抛物线解析式y=x²+（b﹣1）x﹣5得，
，
解得，
∴抛物线所对应的二次函数解析式为y=x²+4x﹣5；