Question

27、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）可用ASA证明△ABE≌△DFE；
（2）四边形ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．

解答：
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CF．
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∴△ABE≌△DFE．
（2）四边形ABDF是平行四边形．
∵△ABE≌△DFE，
∴AB=DF
又∵AB∥DF
∴四边形ABDF是平行四边形．

点评：此题主要考查平行四边形的判定和全等三角形的判定．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．