Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，试说明：BC=AB．

Answer 1

解：如图，延长BC到D，使DC=BC，连接AD，
∵∠ACB=90°，BC=CD，
∴AC是△ABD中BD边上的高和中线，
∴△ABD为等腰三角形，
又∵∠B=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∵BC=BD，
∴BC=AB．
分析：先延长BC到D，使DC=BC，连接AD，根据三线合一判定△ABD为等腰三角形，再由∠B=60°得到△ABD是等边三角形，从而可推出BC=AB．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定及等边三角形的判定的理解及运用；辅助线的作出是正确解答本题的关键．