题目内容
已知：如图，AB是⊙O直径，C是⊙O外一点，CD⊥AB于D，交⊙O于M，CEF为割线，求证：CD2=CE·CF+AD·DB．
答案：
解析：
解析：
| 证法一 延长MD交⊙O于G，由割线定理得CM·CG=CE·CF．因为CM=CD－MD，又MD=DG，从而CG=CD+DG=CD+MD．所以(CD－MD)(CD+MD)=CE·CF，CD2－MD2=CE·CF，移项得CD2=CE·CF+MD2．又MD2=AD·DB，所以CD2=CE·CF+AD·DB．
OM，则 CE· CF+AD·DB=CT2+MD2 =(OC2－OT2)+MD2=(OC2－OM2)+MD2 =[(CD2+OD2)－OM2]+MD2=CD2 |
练习册系列答案
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