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若h
1
，h
2
，h
3
是△ABC三边a，b，c边上的高，且h
1
2
·h
3
2
-h
1
2
·h
2
2
＝h
2
2
·h
3
2
，则△ABC是
A.
锐角三角形
B.
钝角三角形
C.
等腰三角形
D.
直角三角形
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D
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阅读材料，解答问题．
材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P
1
（-3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=x
2
上向右跳动，得到点P
2
、P
3
、P
4
、P
5
…（如图1所示）．过P
1
、P
2
、P
3
分别作P
1
H
1
、P
2
H
2
、P
3
H
3
垂直于x轴，垂足为H
1
、H
2
、H
3
，则S
△P1P2P3
=S
梯形P1H1H3P3
-S
梯形P1H1H2P2
-S
梯形P2H2H3P3
=
1
2
（9+1）×2-
1
2
（9+4）×1-
1
2
（4+1）×1，即△P
1
P
2
P
3
的面积为1．”
问题：
（1）求四边形P
1
P
2
P
3
P
4
和P
2
P
3
P
4
P
5
的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；
（2）猜想四边形P
n-1
P
n
P
n+1
P
n+2
的面积，并说明理由（利用图2）；
（3）若将抛物线y=x
2
改为抛物线y=x
2
+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P
n-1
P
n
P
n+1
P
n+2
的面积（直接写出答案）．
如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h
1
，h
2
，h
3
，则h
1
，h
2
，h
3
之间有什么关系呢？
分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个三角形，根据：
S
△PAB
+S
△PBC
+S
△PAC
=S
△ABC
，即：
1
2
a
h
1
+
1
2
a
h
2
+
1
2
a
h
3
=
3
4
a
2
，可得
h
1
+
h
2
+
h
3
=
3
2
a
．
问题1：若点P是边长为a的等边△ABC外一点（如图二所示位置），点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h
1
，h
2
，h
3
．探索h
1
，h
2
，h
3
之间有什么关系呢？并证明你的结论；
问题2：如图三，正方形ABCD的边长为a，点P是BC边上任意一点（可与B、C重合），B、C、D三点到射线AP的距离分别是h
1
，h
2
，h
3
，设h
1
+h
2
+h
3
=y，线段AP=x，求y与x的函数关系式，并求y的最大值与最小值．
（2007•临夏州）[（1）-（3），10分]如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h
1
、h
2
、h
3
，△ABC的高为h．
在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h
3
=0，可得结论：h
1
+h
2
+h
3
=h．
在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：图（2）--（5）中，h
1
、h
2
、h
3
、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）证明图（2）所得结论；
（3）证明图（4）所得结论．
（4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h
1
、h
2
、h
3
、h
4
，桥形的高为h，则h
1
、h
2
、h
3
、h
4
、h之间的关系为：
m（h
1
+h
2
+h
3
）-n（h
1
+h
3
-h
4
）=（m+n）h
m（h
1
+h
2
+h
3
）-n（h
1
+h
3
-h
4
）=（m+n）h
；图（4）与图（6）中的等式有何关系？
若h
1
，h
2
，h
3
是△ABC三边a，b，c边上的高，且h
1
2
·h
3
2
－h
1
2
·h
2
2
＝h
2
2
·h
3
2
，则△ABC是
[ ]
A．
锐角三角形
B．
钝角三角形
C．
等腰三角形
D．
直角三角形
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